AZ-Prolog でも解が求まっていますが。。。。

＃　文面どおりですと、
＃　?- my_flatten([a, [b, [c], d], [e, f]], X).
＃　　ではなく、
＃　?- flatten([a, [b, [c], d], [e, f]], X).
＃　と入力されているのであれば、述語未定義ですので　Noですね。
＃　なお、SWI-Prolog には　flatten/2 という同様の働きをする
＃　組込述語がありますので、定義述語でないほうを動かしたのでは？

AZ-Prolog version 9.24 (Win64/x64)
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| ?-[con].
| my_flatten([X | Xs], Ys) :-
|　　　 my_flatten(X, Ys1), my_flatten(Xs, Ys2), append(Ys1, Ys2, Ys).
| my_flatten(X, [X]) :- atomic(X), X \== [].
| my_flatten([], []).
| ^Z
yes
| ?-my_flatten([a,[b,[c],d],[e,f]],X).
X = [a,b,c,d,e,f]
yes